転職するにあたって

現在病院の委託栄養士として契約社員で働いています。
少し前から正社員として勤務できるようなところを中心に転職活動をしており、ついに内定をいただきました。

そこで現在の職場に辞めたいと申し出たところ、まず話合いを…と言う流れになりました。
新しい職場からは1週間以内に入職時期を教えて欲しいと言われ、間に合うように話合いの日を持てるようお願いしました。
しかし、話合いもなく「4月1日からって言っといて」と言われました。
3月1日に…とお願いしましたが、「無理」の一点張りでした。
仕方なく新しい職場にその様に伝えると、「3月中は休みの日に顔を出して欲しい」と言われました。
その事を伝えると現場に行くから話合いのために待っている様にと言われ待っていましたが、約束時間になっても来ませんでした。
電話をかけると「別に行かなくても電話でいいよね?」と言われ、結局電話で話合いになりました。
…と言うよりも、
「1ヵ月前に言ってで辞めさせてもらえると思ったのか」
「今の現場の何が不満なんだ」
「内定が決まったから辞めたいなんて都合がよすぎる」
「先輩たちが苦しむだろう」
「先輩たちに恩や義理はないのか」
「転職してもどうせお前に出来ることは何もない」
「今のままが幸せだ」
「転職したいだなんてお前の考えることがわからない」etc…
言われ続け、結局話合いにもなりませんでした。
最終的には「3月末で辞めるって言うなら考えてやらなくもないけど…有休使おうだなんて考えるなよ」と言われて電話を切られました。

確かに今現場は人手不足で栄養士も３人しかいません。
１人かけると大変だと言うこともわかっています。
しかし、自分勝手だとしてもやはり自分の人生が大事なのです。
そんな風に考えるのはおかしいことでしょうか？
1ヶ月以上前に辞めたいと言うのは迷惑になるほど急なものですか？
このような状況で3月に有休の申請は不可能でしょうか？

聞きたいことがありすぎて言いたいことが伝わらないかも知れませんが、
何でもいいのでご意見お聞かせください。