委託業者の撤退について

現在、A保育園に勤務しています。
私の保育園は市立運営から民営化されてから初めての委託会社です。

私は正社員と思って二年前から入社したのですが
職場の方々から話を聞いていると
どうもそのような契約ではないというふうに聞かされてきました。

入社する際も常勤で、という話のみで
契約書等の書面は一切ないため
確認のしようがありませんが、
生活に支障等が特にないため気にしておりませんでした。
（社保加入等の手当てもあります）

追々はB保育園での責任者として
二年間はA保育園での研修期間としてA保育園に勤務しています。

B保育園は今年度で契約満期、
次年度再契約かと思われていたのですが
どうも優秀な営業が退職してしまうため
次年度契約は不可能ではないかという話で職場はもちきりです。

そこで現在のA保育園の責任者から
来年度から異動だったが、来年から異動してはどうか？
と、話しをもらいました。

私としては委託会社が撤退するかもしれないで
行動するのはあまりにもおかしいと思っていますし、
そもそも正社員だったとすれば
委託会社撤退とともに去るものなのでは？
と考えていましたが、
正社員じゃないんだからそのまま次の会社に雇ってもらえる
と言われています。

実際今の会社に特に不満等はありません。
現在シングルマザーでもあり、子供も小さいため
今の通勤時間帯や勤務時間、労働時間等は
大変ありがたく感じているため、
今すぐどうにかしたいとは思っていないのが現状です。

ですが本当に次の会社が私のことも雇うのか？
仮に正社員だったとすればそれでも可能なのか？
わからないことだらけです。

このような経験をされた方っていらっしゃるでしょうか。
わかりにくく、言葉足らずでしたら申し訳ありません。