後任が決まらないと退職できないのは当たり前なのでしょうか？

特養の施設栄養士をしています。

学校卒業後、委託給食会社で2年半厨房で働き、この春に施設の管理栄養士として転職しました。
しかし、職場の雰囲気が合わず体調を崩してしまいました。

職場で倒れたり過呼吸になることもあり、このまま続けるのは体力・精神的に無理と思って、働き始めたばかりですが、なんとか退職する事を了承してもらいました。

しかし、退職時期については後任が決まるまでと言われ、困っています。
就業規則では、1ヶ月以上まえに退職を申し出る事になっているので、とりあえず1ヶ月は頑張ろうと思っていたのですが、後任が決まるまでとなると　いつまで働くことになるのか不明で今にも心が折れそうです。

私の退職が決まってから10日ほどたちますが、応募者からの連絡はおろか、募集をかけてる様子もありません。

介護保険の報酬の関係で管理栄養士が必要なことは理解できますが、私の体や心も限界です。
本当に後任が決まらないと特養の栄養士は、辞められないのでしょうか？

なにか方法は、ないでしょうか？

後任が決まらなくてもやめられた方は、いらっしゃいますか？
もしいらっしゃったら、どんな感じだったのか教えてください。