退職時の責任

こんばんは。
退職をする際、どこまでの責任を果たしていけばよいのでしょうか。

諸事情あり（他に勉強したいことがある為）、今年３月末で退職を希望しておりました。管理栄養士は、１人の職場なので、求人から採用、業務の引継ぎまでの期間や、自分が担当している特定保健指導の半年間の支援期間がひと段落となる時期等を十分に考え、昨年１２月始めに上司に「３月末で」と退職の申し出をしました。
その際、上司から「退職希望であることはわかったが、正式な“退職願”の届け出を受け取るのには、時期が早すぎる。改めて２月頃に提出して欲しい」と言われ、退職願を返されてしまいました。
また、その際、今後の業務についても相談をしました。
その際、上司にお願いしたことが次の２点です。

１つは　特定保健指導について、退職の申し出をする前に初回面談をしたものについては、半年後の評価まで責任を持つべきだと思うが、申し出後に初回面談をしたものは、後任の方に評価をお願いしたい。
本来、初回面談者と評価者は同じ担当者の方がよいので、繁忙期を迎える前に早急に求人をし、新規の面談を極力しないようにして欲しい、ということ。
２つ目は、新たな企画の話が持ち上がっており、メインで行っていくことになっているが、３月までに終わるものではないことははっきりしているので、始めから主なメンバーからは外して欲しい、ということ。

ところが、求人をする気配も全くなく、上記２つの業務の調整も全くされぬまま時が経っていきました。
２月になり、正式に退職願いを再度上司に出しに行ったところ…

「あなた、今抱えている仕事が全部中途半端じゃない。あまりに無責任過ぎる。こんな状態での退職は上司として認められない」
「新しい管理栄養士を採用しても、すぐに１人に仕事を任せられる状態までになってくれるか分からない。」
「新しい人が来ても、すぐに退職されてしまったら困る」
等、あれこれ言い、今抱えている仕事をすべて終わらせ、後任の管理栄養士に業務の引継ぎをするだけでなく、その方が辞めずに定着するまで見届けてから辞めるようにと。そこまでがあなたの責任とまで言われました。
えぇーって感じです。
業務が中途半端になったのは、退職の申し出をしたにも関わらず、求人をしてこなかったり、新規の企画も、他のスタッフに分けを話し、担当を変えなかったことがいけないのでは？退職者が出た時の業務配分の見直しは、部署の統括者の責任ではないのでしょうか。
それと、後任の方が辞めないかどうかまで責任を持つということにも疑問を感じます。そんなことしていたらいつまでも退職できないと思うのですが。
今の職場には、色々お世話になった面もあり、周りのスタッフには極力迷惑かけないように退職したい思いもあります（それがいけないのかもしれません。押し切って辞めるべきだったのかも）。
ですが、ここまでの責任を果たしていかなくてはいけないのか疑問です。
皆様のご意見をお伺いしたいです。できれば退職していく側、部署の責任者側のご意見、両方聞けると参考になります。