転職について （現職場から転職先について）

いつもアドバイスをいただきありがとうございます。
アドバイス等もらい、内定が決まりました。ありがとうございました。

今回ご相談させてもらいたいのが、入職時期についてです。

現在、保育園の契約社員です。
満了は3月31日です。
59名定員の常勤栄養士3名の職場です。
この背景を踏まえてもらい、やむ終えない理由のために2月末で退職します。
昨日園長にはいいました。
そのすでを転職先に言いましたら、2月23日にきてほしいとの意向です。
また園長に交渉しますが、どうしたら更に早期退職してもらえるでしょうか？
※備考
有給は7日程残っています。