残業とは？？

昨年11月から病院管理栄養士として働き始めました。病院管理栄養士は初めてであり、更に病棟や医者からの連絡を受けて急に仕事が増えてしまうこともかなりあるため、終業時刻までにその日の仕事を終わらせられない時もあります。
この病院では残業する場合、上司の許可が必要という規則があります。そのため申請しようとしたら、上司から「自分の仕事スピードが遅くて間に合わなかったから残って仕事をするというのは残業としては認めない。一応仕事量も調整しているんだから逆算して終わるように時間配分しないといけない。」と言われました。
私も早く覚えてスピードをあげたいと思っていますし、上司と私では仕事の量も違うことは分かります。ただ、急に他の用事で午前中時間を取られたり、急に患者さんの対応を任せられたりと次から次へと仕事が増え時間が削られるため、計画を立てても終わらせるのはなかなか難しいです。(臨機応変に対応するのはどこの職場でも必要なのは理解していますが…)
残業として認めて貰えないのに仕事していると思うとやる気がなくなってしまって…
私の仕事への考えが甘いのかもしれないですが、皆さんはどう思いますか？