転職時期？

こんにちは。
現在、委託会社で契約社員として働いている管理栄養士です。

仕事先は特養で事務作業（献立作成・発注）や現場作業（仕込み・盛付）をしていて、最近では調理もしています。

委託会社に勤めて一年半。４月から特養に移動し、７月にパートから契約社員になりました。
契約社員になるには、「結果を出せ！！」と言われ続け、
正社員になりたいなら、「車の運転をしろ！」と言われました。

パートから契約になるには結果だったのに、車の運転だけで正社員になれるの？という疑問と給料の安さ、責任者でもないのに圧し掛かる責任に、正直疲れました。

職場の人間関係は恵まれていますが、会社に対しての不満も募り、
ここが転職時期かと思っています。

でも逃げでしょうか？こんな事で転職していたら、この先も続かないのでは？という不安もあり
みなさんの意見を聞かせてほしいと思って投稿しました。
ご意見お願いします。